急`一道高一数学题~

x^2+x+1>0
x^2-x+1>0

x^3-ax^2+ax-a-x^2+x>x^3+x^2+x+ax^2+ax+a
(a+1)x^2+a<0
a=-1时符合要求
a≠-1时，a+1<0和△=-4a(a+1)<0，a<-1
所以a<=-1

(2)x=-1和4时都有(a+1)x^2+a=0，解得的a不相等，所以不存在

因为x2+x+1和x2-x+1恒大于0，所以

(X-a)/(X2+X+1)>(X+a)/(X2-X+1)
(x-a)(x2-x+1)>(x+a)(x2+x+1)
x3-x2+x-ax2+ax-a>x3+x2+x+ax2+ax+a
2ax2+2x2+2a<0
(a+1)x2+a<0

若不等式在R上恒成立必须有a+1<0,a<0

解得a<-1

若不等式的解集为(-1,4)，则不等式最终可化为(x+1)(x-4)<0
而不等式(a+1)x2+a<0的解集显然是区间两端两个值互为相反数。所以

1. 若不等式在R上恒成立，实数a的取值范围为a<-1
2.不存在实数a使得不等式的解集为（-1，4）

x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
所以两个分母都大于0
所以(x-a)(x^2-x+1)>(x+a)(x^2+x+1)
-x^2-ax^2-a>x^2+ax^2+a
(a+1)x^2+a<0恒成立
则开口向下，a+1<0,a<-1
且判别式小于0
0-4a(a+1)<0
a(a+1)>0
a+1<0,所以a<0
所以a<-1

(a+1)x^2+a<0解集为（-1，4）
则x=-1和x=4是方程(a+1)x^2+a